- derived from 《概率论与数理统计》 高祖新、陈华均
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统计概率
随机事件的频率
定义： 设随机事件A在n次重复实验中出现\(n_A\)次，则事件A在n次试验中出现的频率为\(f_n(A) = n_A / n\)。易知，随机事件的频率具有以下性质：
- 对任意事件A，\(0 \le f_n(A) \le 1\)。
- 对必然事件\(\Omega\)，\(f_n(\Omega) = 1\)。
- 若\(A_1, ... , A_k\)为k个不相容事件，则: \[ f_n(\bigcup_{i=1}^{k}A_i) = \Sigma_{i=1}^{k}f_n(A_i) \]
值得注意的是，随机事件的频率\(f_n(A)\)是随着试验总次数n而定的数，不可与古典概型的概率相混淆。
频率的性质及统计概率
定义： 在n次重复进行的随机试验中，当n很大时，事件A出现的频率\(f_n(A) = \frac{n_A}{n}\)将稳定地在某一数值p附近摆动，且随着试验次数n的增大，摆动的幅度也越来越小，则称该数值p为事件A发生的概率，记为：\(P(A) = p\)。 该定义概率的频率定义，其概率称作统计概率。
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