- derived from 《概率论与数理统计》 高祖新、陈华均
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几何概率
几何概率和几何概型
一般地，我们考虑这样一类随机现象，它具有以下两种特点：
- 随机试验样本空间，即基本事件的全体对应于一个测度有限的几何区域S，使得所有基本事件与S中的点一一对应。此时，试验的任意事件A必有S内的某一区域G与其对应；
- 任意事件A的概率只与其对应区域G的测度成正比，而与G的形状或所在位置等无关。
这类随机现象的数学模型被称为几何模型。这里所说的几何区域可以是一维、二维、三维等情形，而其测度分别为长度、面积、体积等。
在几何概型中，我们定义任意事件A的概率为： \[ P(A) = \frac{\mu(G)}{\mu(S)} = \frac{G的测度}{S的测度} \] 式中的\(\mu(G)\)，\(\mu(S)\)分别表示事件A对应的区域G、样本空间\(\omega\)对应的区域S的测度（长度、面积或体积等），这就是几何概型的概率，称为几何概率。
几何概率的性质
几何概率不仅具有下列与古典概率相类似的性质：
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对于任意事件A，\(0 \le P(A) \le 1\)。
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\(P(\Omega) = 1, P(\phi) = 0\)；
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若事件\(A_1, .... , A_K\)互不相容，则： \[ P(\bigcup_{i=1}^{k}A_i) = \sum_{i=1}^{k}P(A_i) \]
而且，几何概率还具有可列可加性：
- 若事件\(A_1, .... , A_n, ...\)为可列无穷个互不相容事件，则： \[ P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i) = \sum_{i=1}^{\infty}P(A_i) \]
BINISM
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